El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluid
o en reposo, será empujado con una fuerza vertical ascendente igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newton (en el SI
). El principio de Arquímedes se formula así:
Donde E es el empuje , ρf es la densidad del fluido, V el volumen del cuerpo sumergido, g la aceleración de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales1 y descrito de modo simplificado2 ) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.
Demostración
Aunque el principio de Arquímedes fue introducido como principio, de hecho puede considerarse un teorema demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido en reposo, mediante el teorema de Stokes (igualmente el principio de Arquímedes puede deducirse matemáticamente de las ecuaciones de Euler para un fluido en reposo que a su vez pueden deducirse generalizando las leyes de Newton a un medio continuo). Partiendo de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido:
La condición de que el fluido incompresible que esté en reposo implica tomar en la ecuación anterior lo que permite llegar a la relación fundamental entre presión del fluido, densidad del fluido y aceleración de la gravedad:
A partir de esa relación podemos reescribir fácilmente las fuerzas sobre un cuerpo sumergido en términos del peso del fluido desalojado por el cuerpo. Cuando se sumerge un sólido K en un fluido, en cada punto de su superficie aparece una fuerza por unidad de superficie erpendicular a la superficie en ese punto y proporcional a la presión del fluido p en ese punto. Si llamaml vector normal a la superficie del cuerpo podemos escribir la resultante de las fuerzas sencillamente mediante el teorema de Stokes de la divergencia:
Donde la última igualdad se da sólo si el fluido es incompresible